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Attracteur d'Ikeda

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Attracteur d'Ikeda.

L'attracteur d'Ikeda est un système dynamique à temps discret, caractérisé par la relation de récurrence :

.

Il a été proposé en 1979 par le physicien japonais Kensuke Ikeda pour décrire la propagation de la lumière à travers une cavité optique non linéaire[1].

La relation de récurrence est souvent utilisée sous la forme[2] :

est un paramètre et .

Lorsque , le système a un comportement chaotique.


Trajectoires

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Les graphes ci-dessous représentent la trajectoire de 200 points, pour différentes valeurs du paramètre . Le graphe de gauche permet de visualiser l'attracteur et le point fixe, tandis que celui de droite est un zoom dans la région de l'attracteur et du point fixe.

u = 0.1
u = 0.5
u = 0.65
u = 0.7
u = 0.8
u = 0.85
u = 0.9
u = 0.908
u = 0.92

Références

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  1. (en) Kensuke Ikeda, « Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system », Optics Communications (en),‎ , p. 257-261 (lire en ligne)
  2. Meriem Halimi, Observation et détection de modes pour la synchronisation des systèmes chaotiques : une approche unifiée (Thèse de doctorat), , 112 p. (lire en ligne), p. 10-11